——談高三數學第二輪復習的策略
 樊亞敏

目前，高三數學第一輪的復習已近結束，如何充值、高效地利用一個多月的時間進行第二輪復習，使學生的數學能力和應試水平有一個質的飛躍，是高三老師十分關注的問題?，F(xiàn)根據近幾年復課的體會談幾點看法。
一、理解考綱“考什么”、“怎么考”？
從各方信息看，2008年的高考數學與2007年比較似無太大的變化。依據數學這門課的學科特點，其命題原則主要體現(xiàn)在⑴ 概念性強；⑵ 充滿思辯性；⑶ 量化突出；⑷解法多樣。今年高考仍將體現(xiàn)“立意鮮明、背景新穎、設問靈活、層次清晰”的特點。陜西省自主命題以來，數學命題從強化主干知識，從學科整體意義上設計試題，在淡化特殊技巧，強調數學思想和方法；深化以能力立意，突出考查能力與素質的導向；堅持數學應用，考查應用意識，開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識的空間，及體現(xiàn)層次要求，控制試卷難度等方面都得到了充分的展現(xiàn)，穩(wěn)中求新，受到了各界的好評。
1、重點知識是支撐學科知識體系的主要內容，是構成數學試題的主體，對其考查保持較高的比例和必要的深度是高考設計試題的主要原則，即重點知識重點考查。如函數、數列、不等式、三角函數；空間的線與面關系、角度與距離；解析幾何中的直線與圓錐曲線部分在試題中予以重點考查，顯示出重點知識在試卷中的突出地位。通過第一輪的復習，學生在老師的指導下，已初步形成一個網絡化的知識體系，基本明確了縱、橫聯(lián)系，但從知識的總體性、綜合性上還需要去挖掘其內含。高考命題要求全面考查知識，但不刻意追求知識點的百分比，知識內容的覆蓋面而是強調其綜合性，注重其內部的聯(lián)系和知識的綜合。強化對能力的考查，重視知識的整體性與綜合性。
2、數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊涵在數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用 的過程中，表現(xiàn)為數學觀念，因此，對數學思想方法的考查是考查學生能力 的必由之路，其必然要與數學知識的考查同時進行，并通過它來反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度。對其考查注意通性通法。淡化特殊技巧。現(xiàn)在人們一般認為數學思想有函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。數學基本方法有：待定系數法、換元法、配方法、割補法、反證法等，它們是數學通法的主體。數學邏輯方法或思維方法有：分析與綜合，歸納與演譯，比較與類比，具體與抽象等，它們是數學考查中理解、思考、分析與解決問題的通法。
3、深化的能力立意，突出考查能力與素質的導向。高考作為選拔性考試，不僅要考查出考生的數學知識的積累是否達到進一步學習的基本水平，而且要以數學知識為載體，測量出考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生已有的和潛在的學習能力。也就是重點考查運用知識分析問題的方法和解決問題的能力。對能力的考查體現(xiàn)在思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識上，對知識的考查側重于理解和應用，特別注重知識的綜合性和靈活應用。高考試題在設計時，注意研究試題的能力層次要求，設計出不同解題思想層次的試題，對思維的層次要求明顯。
4、對數學應用能力，應用意識的考查也是數學科的特點所決定的。近幾年高考試題堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，彰現(xiàn)其密切結合教材，考查數學的重點知識；貼近生活，密切聯(lián)系國家政治、經濟和人民生活的實際，具有強烈的現(xiàn)實意義的特點。考查的重點是客觀事物的數學化，要求考生依據現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數量關系，構建數學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數學問題并加以解決。有助于學生了解社會，關心社會，形成健全的人格。
二、明確陜西“考什么？”、“怎樣考”？
陜西省自主命題以來，始終堅持穩(wěn)定的思想，“穩(wěn)中求新”，體現(xiàn)了“新題不難，難題不怪”的特點。因此第二輪復習教師應認真研究近幾年的高考試題，陜西省近幾年高考數學試題的特點是：
1、全面考查基礎知識。近幾年的考試內容都是中學數學的基礎知識，要求的層次恰當，在知識的應用上又有靈活性。試卷對新增內容的考查保持了相對穩(wěn)定，并力圖與傳統(tǒng)內容的比例協(xié)調。對傳統(tǒng)內容的考查也保持了相對的穩(wěn)定，如三角、立體幾何、解析幾何、數列等核心內容都各有一道解答題。同時，在堅持“能力立意”的背景下突出課本內容，很多題目都是以課本例題、練習題及復習參考題為原型的變形和引申，充分體現(xiàn)了“源于教材，高于教材”的原則。
2、試題注重知識間的本質聯(lián)系。近幾年的高考試題注重知識的內在聯(lián)系與綜合，在知識網絡的交匯點處設計了不少有新意，有深度的試題，著眼于數學學科的整體意義和思維價值。主要體現(xiàn)在函數與數列、不等式的交匯、函數與三角的交匯、向量與函數、三角、導數的交匯，向量與解析幾何的交匯等，有效地考查了考生對知識融會貫通的能力。
3、突出主干知識，不刻意追求覆蓋面。主干內容重點考查，重點知識重點考查是近幾年陜西數學高考試題的顯著特點?；A知識全面考、重點知識重點考，在代數部分重點考查函數、數列、不等式、三角等內容；立體幾何重點考查空間線線、線面、面面的關系特別垂直與平行關系和空間的角度與距離，解析幾何重點考查直線與圓錐曲線的位置關系等。
4、對新增內容的考查要求深化。近幾年陜西省高考數學試題體現(xiàn)出基礎性、應用性和工具性，使新、舊內容相結合，特別表現(xiàn)在向量在立體幾何、解析幾何中的應用，導數在函數中的應用以及線性規(guī)劃和概率統(tǒng)計在實際問題中的應用等。
5、突出了理性思維和數學思想方法的考查。數學是一門思維的科學，數學活動是一項思維活動，因此，在高考的考查中以思維能力為考查重點，其命題突出以能力立意，對知識的考查側重于理解與應用，函數、數列中的等式和不等式的證明、解析幾何中的求值、消參和求軌跡方程都構成了理性思維的主要題型。加強對數學思想方法的考查也是它的一個明顯特點，其中函數與方程思想、數形結合思想是考查的重點。
6、體現(xiàn)要求層次，控制試題難度，在穩(wěn)中求變也是我省高考數學試題的命題特點。其中年年都有給人耳目一新的好題目，但“難題不怪，新題不難”，在試卷難度的掌控上已經較為成熟，題型中的解答題已形成了向量與三角函數、概率與統(tǒng)計、立體幾何、函數及導數、解析幾何、數列與不等式的一種穩(wěn)定模式，這些特點仍將在今年高考繼承。
三、明確學生缺什么？補什么？
通過第一輪復習及模擬考試的檢測我們發(fā)現(xiàn)學生還存在著以下的問題。
1、前學后忘。由于第一輪復習時間跨度較長，學生又把剛開始復習的東西全忘了，尤其是函數、三角函數最為嚴重。
2、知識間的綜合性較差，不能建立單元章節(jié)知識間的橫向聯(lián)系，從單元檢測成績看還覺得可以，但到了綜合階段問題就暴露出來了，不能從相關知識進行轉化、化歸。
3、做數學試題，缺乏思想方法的引導，亂打亂撞，一些重要思想方法如函數思想、數形結合思想等較為薄弱，致使“小題大做”，不能“化抽象為直觀”，不能進行解后反思、總結規(guī)律，提煉思想方法。
4、應試水平差，考試時不能進行時間的合理配置，不能由易到難按自己的自身情況制定答卷策略，致使會作的沒有寫上，不能有效得分。同時，書寫不夠規(guī)范合理，“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象特別嚴重。
這些問題都嚴重制約著學生數學成績的提高，是我們第二輪復習中必須重視，必須著手針對性解決的問題。
四、熟悉我們復習什么？怎樣復習？ 
第一輪復習時間較長，學生有的也已經忘了，同時第一輪復習學生也會在檢測中暴露出一些不足需要第二輪補救，因此，第二輪的復習安排要兼顧這些問題。
1、強化三基的短、平、快訓練。第二輪復習開始先進行16套左右的“短、平、快”訓練。前10套的內容為選擇、填空題訓練，也就是基礎知識與技能的回顧與綜合，題的來源主要是近年高考題，課本原題及變形題，其難度與高考相當，每天兩套，以達到固化基礎知識，熟練基本應用，強化通性通法，提升基本能力的目的，定時定量訓練，實現(xiàn)“穩(wěn)、準、快”。后6套試題為重點內容的強化訓練，每套4個解答題，內容包括：函數與導數、三角與向量、數列與不等式、概率、立體幾何、解析幾何，其難度大致與高考解答題前四個題相當，通過這樣的訓練，學生對知識的全面記憶和把握程度，解題準確性，時間安排的合理性都會逐漸提高，起到承上啟下的作用。
2、題型解法的專題講解。擬進行四節(jié)課的“怎樣解答選擇題？”、“怎樣解答填空題？”、 這因為學生在前面考試中“小題大做”的現(xiàn)象相當嚴重，費時費力又易出錯。對選擇題歸納為“直解對照法”、“概念辨析法”、“圖像分析法”、“特殊檢驗法”、“逆向思維法”、“綜合運用法”等六種。填空題由于突出考查學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力，學生失分現(xiàn)象相當嚴重，關鍵要抓住“正確、合理、迅速”。其方法有“直接求解法”、“數形結合法”和“特殊化法”、“歸納法”等。
3、建構知識網絡，注意橫向聯(lián)系。大約利用二周時間進行知識的重新整合。函數與導數、函數與方程、三角與向量、概率與統(tǒng)計、數列與不等式、向量與立體幾何、向量與解析幾何這七個專題，每個專題大約需要二節(jié)課。以達到熟練重點知識，掌握基本方法的目的。
4、重視思想方法的專題研究。大約利用二周時間進行數學思想方法的講座。其分為“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”、“化歸與轉化”、 “特殊與一般、有限與無限”、“待定系數法”、“換元法”、“配方法”、 “割補法”、“反證法”等訓練。每講兩個課時，以進行知識間更高層次的綜合。
5、以考學考，提高應試技能。最后在學生自由復習之前應進行二次考試，專門就“怎 樣得分？”的問題進行講解。從心理調節(jié)、時間分配、節(jié)奏的把握以及考試的運籌等方面進行調試與適應，同時要加強心理輔導，堅持磨煉意志增強戰(zhàn)勝困難的信心。
總之，要充分地、高效地抓住第二輪復習的機會，順利進入第三輪考前訓練是十分重要的，要認真對待、精心組織、科學策劃、嚴密安排。各老師可按自己所帶學生的實際進行合理的安排，以達高效的目的。